Наболевшее-3

Вычисление расстояния от земли до солнца.

(Методика от С. Тарасова)

Исходные данные

В двух населенных пунктах – ст. Старомышастовская, что в 35 км от г. Краснодар, и г. Новосибирск, между которыми расстояние 3250 км, в 9 часов 57 минут по Москве в солнечную погоду одновременно были сделаны следующие измерения:

• В землю, перпендикулярно поверхности, воткнули палку и измерили её высоту и длину тени.

• Зафиксировали показания компаса (угол между направлением на север и направлением тени).

Это все понадобится нам для вычисления высоты солнца над землей.

                                                         г. Краснодар г. Новосибирск

Высота палки                                     490 мм               1330 мм

Длина тени                                      392 мм                850 мм

Направление тени по компасу  290 градусов    10 градусов

Вычисляется угол между светом от солнца и землей по формуле: 

Угол = арктангенс  (высота палки/длина тени).

Не забываем преобразовывать радианы в градусы и наоборот.

Краснодар      = арктангенс 490/392   = арктангенс 1.25   = 51,34 гр.

Новосибирск = арктангенс 1330/850 = арктангенс 1,565 = 57,42 гр.

Арктангенс можно посчитать на сайте

Получаем следующие данные по углам света к земле:

           г. Краснодар          г. Новосибирск

         51.34 градусов          57.42 градусов

C помощью компасов мы определим расстояние от двух городов до точки Земли, над которой находится солнце. Все расчеты будут производиться на плоскости.

Заходим на сайт

http://2mb.ru/matematika/geometriya/on-line-raschet-treugolnika/

Вводим данные трех сторон и вычисляем три угла.

Снова заходим на сайт

http://2mb.ru/matematika/geometriya/on-line-raschet-treugolnika/

Вводим одну сторону и 2-а угла и вычисляем две грани a и b, которые и есть расстояние от солнца до городов.

Красным выделено то, что нам нужно.

Вычислить высоту солнца над землей можно построив прямоугольный треугольник. Углы возвышения нам известны.

Расчет из г. Краснодар:

Высота солнца (бордовый цвет) = 4468,37 * tg 51.34 = 4468,37 * 1,2499 = 5585,42км

Расчет из г. Новосибирск:

Высота солнца (бордовый цвет) = 4314,89 * tg 57.42 = 4314,89 * 1,5649 = 6752,37км

Как вы видите есть погрешность, обусловленная неточностью измерений.

Мы получили нужное значение – высота от Земли до солнца варьируется в диапазоне примерно от 5585 км до 6752 км. 

Можно так же вычислить примерный диаметр солнца.

Расстояние до него известно, угловой размер 0.5 градуса (из википедии).

D1 = 2 * 5585,42 * tg (0.5 / 2) = 11170,84 * 0,00436 = 48,7 км

D2 = 2 * 6752,37 * tg (0.5 / 2) = 13504,37 * 0,00436 = 58,9 км

Согласно нашим вычислениям, диаметр солнца находится в диапазоне от 48,7 до 58,9 км.

Если солнце находится так близко, то хотелось бы самим замерить его угловой размер.

В разное время суток он должен быть немного разным.

P.S. от 27.09.2018 В комментариях я привёл текст сообщения с корректирующей формулой, но не привёл методику расчёта, ибо формат общения на ютубе не позволяет приводить формулы, кроме как в словесном их изложении. Да и не был уверен, что бумажка с расчётами сохранилась.

Ан нет, перебирая бумажную массу, которую я время от времени безжалостно уничтожаю, случайно набрёл на краткий конспектик в рабочей тетради, который и выкладываю в виде фотки -

 © Copyright Ахмедов Хагани, сентябрь 2018 

Error

default userpic

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.